Em matemática, em especial na análise numérica, existe uma grande família de algoritmos, cujo principal objetivo é aproximar o valor de uma dada integral definida de uma função sem o uso de uma expressão analítica para a sua primitiva.

Normalmente, estes métodos adotam as seguintes três fases:

• Decomposição do domínio em pedaços (um intervalo contido de sub-intervalos);
• Integração aproximada da função de cada pedaço;
• Soma dos resultados numéricos obtidos.

A necessidade de se usar a integração numérica surge de razões como:

• nem todas as funções admitem uma primitiva de forma explícita (por exemplo, a função erro);
• a primitiva da função é muito complicada para ser avaliada;
• quando não se dipões de uma expressão analítica para o integrando, mas se conhece seus valores em um conjunto de pontos do domínio.

O método básico envolvido nesta aproximação é chamado de quadratura numérica e consiste na seguinte expressão:

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx\simeq \sum _{i=0}^{n}\alpha _{i}f(x_{i})\,}$

onde ${\displaystyle \{\alpha _{i}\}\,}$ são coeficientes reais (chamados de pesos da quadratura) e ${\displaystyle \{x_{i}\}\,}$ são pontos de ${\displaystyle [a,b]\,}$(chamados de pontos da quadratura) .